coq
Поиск существующего факта с помощью поиска и вариантов

Синтаксис

• Search qualid. (* для Coq 8.4 и более поздних версий *)
• SearchAbout qualid. (* устаревший синоним. *)

параметры

замечания

Факты о конкретном идентификаторе

Чтобы увидеть все факты, связанные с отношением le из прелюдии:

Coq < Search le.
le_n: forall n : nat, n <= n
le_S: forall n m : nat, n <= m -> n <= S m
...
max_l: forall n m : nat, m <= n -> Nat.max n m = n
max_r: forall n m : nat, n <= m -> Nat.max n m = m
...

Поиск всех фактов, связанных с обозначением < :

Coq < Search "<".
exists_lt: forall (Q : nat -> Prop) (k l : nat), exists_between Q k l -> k < l
in_int_intro: forall p q r : nat, p <= r -> r < q -> in_int p q r
in_int_lt: forall p q r : nat, in_int p q r -> p < q
...

Поиск шаблона

Искать все факты, связанные с шаблоном в гипотезе или заключении:

Coq < Search (_ + O).
plus_n_O: forall n : nat, n = n + 0

Символ _ служит в качестве подстановочного знака, его можно использовать несколько раз:

Coq < Search (S _ <= _).
le_S_n: forall n m : nat, S n <= S m -> n <= m
le_n_S: forall n m : nat, n <= m -> S n <= S m

Вы также можете искать нелинейные шаблоны:

Coq < Search (?x <= ?x).
le_n: forall n : nat, n <= n

Поиск шаблона при заключении леммы

Найдите лемму, когда вы знаете, каково ее заключение:

Coq < SearchPattern (S _ <= _).
le_n_S: forall n m : nat, n <= m -> S n <= S m

Вы также можете искать частичное заключение (заключение и одну или несколько последних гипотез).

Coq < Require Import Arith.
Coq < SearchPattern (?x <= ?y -> ?y <= _ -> ?x <= _).
Nat.le_trans: forall n m p : nat, n <= m -> m <= p -> n <= p

Предупреждение: если вы смешаете порядок гипотез, вы ничего не найдете:

Coq < SearchPattern (?y <= _ -> ?x <= ?y -> ?x <= _).