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Análisis quintil: con datos aleatorios

El análisis quintil es un marco común para evaluar la eficacia de los factores de seguridad.

Que es un factor

Un factor es un método para calificar / clasificar conjuntos de valores. Para un punto particular en el tiempo y para un conjunto particular de valores, un factor puede representarse como una serie de pandas donde el índice es una matriz de los identificadores de seguridad y los valores son las puntuaciones o rangos.

Si tomamos las puntuaciones de los factores a lo largo del tiempo, podemos, en cada momento, dividir el conjunto de valores en 5 grupos o quintiles iguales, según el orden de las puntuaciones de los factores. No hay nada particularmente sagrado en el número 5. Podríamos haber usado 3 o 10. Pero usamos 5 a menudo. Finalmente, hacemos un seguimiento del rendimiento de cada uno de los cinco grupos para determinar si hay una diferencia significativa en las devoluciones. Tendemos a enfocarnos más intensamente en la diferencia en los rendimientos del grupo con el rango más alto en relación con el rango más bajo.

Comencemos estableciendo algunos parámetros y generando datos aleatorios.

Para facilitar la experimentación con los mecanismos, proporcionamos un código simple para crear datos aleatorios que nos dan una idea de cómo funciona esto.

Incluye datos aleatorios

• Devoluciones : generar devoluciones aleatorias para un número específico de valores y periodos.
• Señales : genere señales aleatorias para un número específico de valores y períodos y con el nivel prescrito de correlación con las devoluciones . Para que un factor sea útil, debe haber alguna información o correlación entre las puntuaciones / rangos y los rendimientos posteriores. Si no hubiera correlación, lo veríamos. Ese sería un buen ejercicio para el lector, duplique este análisis con datos aleatorios generados con 0 correlaciones.

Inicialización

import pandas as pd
import numpy as np

num_securities = 1000
num_periods = 1000
period_frequency = 'W'
start_date = '2000-12-31'

np.random.seed([3,1415])

means = [0, 0]
covariance = [[  1., 5e-3],
              [5e-3,   1.]]

# generates to sets of data m[0] and m[1] with ~0.005 correlation
m = np.random.multivariate_normal(means, covariance,
                                  (num_periods, num_securities)).T

Ahora generemos un índice de series de tiempo y un índice que represente los identificadores de seguridad. Luego úselos para crear marcos de datos para devoluciones y señales

ids = pd.Index(['s{:05d}'.format(s) for s in range(num_securities)], 'ID')
tidx = pd.date_range(start=start_date, periods=num_periods, freq=period_frequency)

Divido m[0] por 25 para reducir a algo que se parece a los rendimientos de las acciones. También agrego 1e-7 para dar un rendimiento promedio positivo modesto.

security_returns = pd.DataFrame(m[0] / 25 + 1e-7, tidx, ids)
security_signals = pd.DataFrame(m[1], tidx, ids)

pd.qcut - Crea cubos quintiles

pd.qcut para dividir mis señales en pd.qcut de quintiles para cada período.

def qcut(s, q=5):
    labels = ['q{}'.format(i) for i in range(1, 6)]
    return pd.qcut(s, q, labels=labels)
    
cut = security_signals.stack().groupby(level=0).apply(qcut)

Utilice estos recortes como un índice en nuestras devoluciones

returns_cut = security_returns.stack().rename('returns') \
    .to_frame().set_index(cut, append=True) \
    .swaplevel(2, 1).sort_index().squeeze() \
    .groupby(level=[0, 1]).mean().unstack()

Análisis

Devoluciones de parcela

import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure(figsize=(15, 5))
ax1 = plt.subplot2grid((1,3), (0,0))
ax2 = plt.subplot2grid((1,3), (0,1))
ax3 = plt.subplot2grid((1,3), (0,2))

# Cumulative Returns
returns_cut.add(1).cumprod() \
    .plot(colormap='jet', ax=ax1, title="Cumulative Returns")
leg1 = ax1.legend(loc='upper left', ncol=2, prop={'size': 10}, fancybox=True)
leg1.get_frame().set_alpha(.8)

# Rolling 50 Week Return
returns_cut.add(1).rolling(50).apply(lambda x: x.prod()) \
    .plot(colormap='jet', ax=ax2, title="Rolling 50 Week Return")
leg2 = ax2.legend(loc='upper left', ncol=2, prop={'size': 10}, fancybox=True)
leg2.get_frame().set_alpha(.8)

# Return Distribution
returns_cut.plot.box(vert=False, ax=ax3, title="Return Distribution")

fig.autofmt_xdate()

plt.show()

Visualizar la correlación del scatter_matrix con scatter_matrix

from pandas.tools.plotting import scatter_matrix

scatter_matrix(returns_cut, alpha=0.5, figsize=(8, 8), diagonal='hist')
plt.show()

Calcula y visualiza Máximo Draw Down

def max_dd(returns):
    """returns is a series"""
    r = returns.add(1).cumprod()
    dd = r.div(r.cummax()).sub(1)
    mdd = dd.min()
    end = dd.argmin()
    start = r.loc[:end].argmax()
    return mdd, start, end

def max_dd_df(returns):
    """returns is a dataframe"""
    series = lambda x: pd.Series(x, ['Draw Down', 'Start', 'End'])
    return returns.apply(max_dd).apply(series)

A qué se parece esto

max_dd_df(returns_cut)

Vamos a trazarlo

draw_downs = max_dd_df(returns_cut)

fig, axes = plt.subplots(5, 1, figsize=(10, 8))
for i, ax in enumerate(axes[::-1]):
    returns_cut.iloc[:, i].add(1).cumprod().plot(ax=ax)
    sd, ed = draw_downs[['Start', 'End']].iloc[i]
    ax.axvspan(sd, ed, alpha=0.1, color='r')
    ax.set_ylabel(returns_cut.columns[i])

fig.suptitle('Maximum Draw Down', fontsize=18)
fig.tight_layout()
plt.subplots_adjust(top=.95)

Calcular estadísticas

Hay muchas estadísticas potenciales que podemos incluir. A continuación se muestran solo algunas, pero demuestre cómo podemos incorporar nuevas estadísticas en nuestro resumen.

def frequency_of_time_series(df):
    start, end = df.index.min(), df.index.max()
    delta = end - start
    return round((len(df) - 1.) * 365.25 / delta.days, 2)

def annualized_return(df):
    freq = frequency_of_time_series(df)
    return df.add(1).prod() ** (1 / freq) - 1
    
def annualized_volatility(df):
    freq = frequency_of_time_series(df)
    return df.std().mul(freq ** .5)

def sharpe_ratio(df):
    return annualized_return(df) / annualized_volatility(df)

def describe(df):
    r = annualized_return(df).rename('Return')
    v = annualized_volatility(df).rename('Volatility')
    s = sharpe_ratio(df).rename('Sharpe')
    skew = df.skew().rename('Skew')
    kurt = df.kurt().rename('Kurtosis')
    desc = df.describe().T
    
    return pd.concat([r, v, s, skew, kurt, desc], axis=1).T.drop('count')

Terminaremos usando solo la función de describe , ya que une a todos los demás.

describe(returns_cut)

Esto no pretende ser exhaustivo. Está pensado para reunir muchas de las características de los pandas y demostrar cómo se puede usar para responder preguntas importantes para usted. Este es un subconjunto de los tipos de métricas que utilizo para evaluar la eficacia de los factores cuantitativos.