Scala Language
モナド

モナド定義

非形式的には、モナドはflatMap （このコンテナを変換する）とunit （このコンテナを作成する）の2つの関数でパックされたF[_]と表記された要素のコンテナです。

共通ライブラリの例には、 List[T] 、 Set[T] 、 Option[T]ます。

正式な定義

Monad Mは、 flatMapとunit 2つの演算を持つパラメトリック型 M[T]です。

trait M[T] {
  def flatMap[U](f: T => M[U]): M[U]
}

def unit[T](x: T): M[T]

これらの関数は、

1. 関連性 ： (m flatMap f) flatMap g = m flatMap (x => f(x) flatMap g)
   つまり、シーケンスが変更されていない場合は、任意の順序でタームを適用することができます。したがって、 mをfに適用し、 gに結果を適用すると、 fをgに適用し、その結果にmを適用するのと同じ結果が得られます。
2. 左の単位 ： unit(x) flatMap f == f(x)
   つまり、 fを横切ってフラット・マップされたxの単位モナドは、 fをxに適用することと等価である。
3. 右単位 ： m flatMap unit == m
   これは「同一性」です。ユニットに対してフラットマップされたモナドは、それ自身に相当するモナドを返します。

例 ：

val m = List(1, 2, 3)
def unit(x: Int): List[Int] = List(x)
def f(x: Int): List[Int] = List(x * x)
def g(x: Int): List[Int] = List(x * x * x)
val x = 1

1. 結合性 ：

(m flatMap f).flatMap(g) == m.flatMap(x => f(x) flatMap g) //Boolean = true
//Left side:
List(1, 4, 9).flatMap(g) // List(1, 64, 729)
//Right side:
 m.flatMap(x => (x * x) * (x * x) * (x * x)) //List(1, 64, 729)

2. 左の単位

unit(x).flatMap(x => f(x)) == f(x)
List(1).flatMap(x => x * x) == 1 * 1

3. 右の単位

//m flatMap unit == m
m.flatMap(unit) == m
List(1, 2, 3).flatMap(x => List(x)) == List(1,2,3) //Boolean = true

標準コレクションはMonadsです

標準コレクションのほとんどは、モナド（ List[T] 、 Option[T] ）、またはモナドのようなもの（ Either[T] 、 Future[T] ）です。これらのコレクションはfor内包のforに簡単に一緒にflatMapことができます（これは、 flatMap変換の同等の書き方flatMap ）。

val a = List(1, 2, 3)
val b = List(3, 4, 5)
for {
  i <- a
  j <- b
} yield(i * j)

上記は次のものと同じです：

a flatMap {
  i => b map {
    j => i * j
  }
}

モナドはデータ構造を保持し、その構造内の要素にしか作用しないため、ここでは理解のためにモナディックデータ構造を無限にチェーンすることができます。