Scala Language
Монады

Определение Монады

Неофициально монада представляет собой контейнер элементов, обозначенный как F[_] , заполненный двумя функциями: flatMap (для преобразования этого контейнера) и unit (для создания этого контейнера).

Примеры общей библиотеки включают List[T] , Set[T] и Option[T] .

Формальное определение

Monad M является параметрическим типом M[T] с двумя операциями flatMap и unit , такими как:

trait M[T] {
  def flatMap[U](f: T => M[U]): M[U]
}

def unit[T](x: T): M[T]

Эти функции должны удовлетворять трем законам:

1. Ассоциативность : (m flatMap f) flatMap g = m flatMap (x => f(x) flatMap g)
   То есть, если последовательность не изменяется, вы можете применять термины в любом порядке. Таким образом, применяя m к f , а затем применяя результат к g получите тот же результат, что и применение f к g , а затем примените m к этому результату.
2. Левая единица : unit(x) flatMap f == f(x)
   То есть единичная монада x плоская карта f , эквивалентна применению f к x .
3. Правый блок : m flatMap unit == m
   Это «личность»: любая монада, сопоставленная с единицей, вернет монаду, эквивалентную самому себе.

Пример :

val m = List(1, 2, 3)
def unit(x: Int): List[Int] = List(x)
def f(x: Int): List[Int] = List(x * x)
def g(x: Int): List[Int] = List(x * x * x)
val x = 1

1. Ассоциативность :

(m flatMap f).flatMap(g) == m.flatMap(x => f(x) flatMap g) //Boolean = true
//Left side:
List(1, 4, 9).flatMap(g) // List(1, 64, 729)
//Right side:
 m.flatMap(x => (x * x) * (x * x) * (x * x)) //List(1, 64, 729)

2. Левая единица

unit(x).flatMap(x => f(x)) == f(x)
List(1).flatMap(x => x * x) == 1 * 1

3. Правый блок

//m flatMap unit == m
m.flatMap(unit) == m
List(1, 2, 3).flatMap(x => List(x)) == List(1,2,3) //Boolean = true

Стандартные коллекции - Monads

Большинство стандартных коллекций являются монадами ( List[T] , Option[T] ) или monad-like ( Either[T] , Future[T] ). Эти коллекции могут быть легко объединены вместе for понимания (которые являются эквивалентным способом написания преобразований flatMap ):

val a = List(1, 2, 3)
val b = List(3, 4, 5)
for {
  i <- a
  j <- b
} yield(i * j)

Вышеупомянутое эквивалентно:

a flatMap {
  i => b map {
    j => i * j
  }
}

Поскольку монада сохраняет структуру данных и действует только на элементы внутри этой структуры, мы можем бесконечно цепные монадические структуры данных, как показано здесь для понимания.