algorithm
ナップザック問題

備考

ナップザック問題の基礎

問題 ：各項目に重みと値が含まれている項目のセットが与えられた場合、合計重量が所定の制限値以下で、合計値ができるだけ大きくなるようにコレクションに含める項目の数を決定する。

ナップザック問題の擬似コード

与えられた：

1. 値（配列v）
2. ウェイト（配列w）
3. 個別項目数（n）
4. 容量（W）

for j from 0 to W do:
    m[0, j] := 0
for i from 1 to n do:
    for j from 0 to W do:
        if w[i] > j then:
            m[i, j] := m[i-1, j]
        else:
            m[i, j] := max(m[i-1, j], m[i-1, j-w[i]] + v[i])

Pythonを使用した上記の擬似コードの簡単な実装：

def knapSack(W, wt, val, n):
    K = [[0 for x in range(W+1)] for x in range(n+1)]
    for i in range(n+1):
        for w in range(W+1):
            if i==0 or w==0:
                K[i][w] = 0
            elif wt[i-1] <= w:
                K[i][w] = max(val[i-1] + K[i-1][w-wt[i-1]],  K[i-1][w])
            else:
                K[i][w] = K[i-1][w]
    return K[n][W]
val = [60, 100, 120]
wt = [10, 20, 30]
W = 50
n = len(val)
print(knapSack(W, wt, val, n))

コードを実行する：これをknapSack.pyという名前のファイルに保存します。

$ python knapSack.py
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上記のコードの時間複雑度： O(nW)ここで、nはアイテムの数であり、Wはナップザックの容量です。

C＃で実装されたソリューション

public class KnapsackProblem
{
    private static int Knapsack(int w, int[] weight, int[] value, int n)
    {
        int i;
        int[,] k = new int[n + 1, w + 1];
        for (i = 0; i <= n; i++)
        {
            int b;
            for (b = 0; b <= w; b++)
            {
                if (i==0 || b==0)
                {
                    k[i, b] = 0;
                }
                else if (weight[i - 1] <= b)
                {
                    k[i, b] = Math.Max(value[i - 1] + k[i - 1, b - weight[i - 1]], k[i - 1, b]);
                }
                else
                {
                    k[i, b] = k[i - 1, b];
                }
            }
        }
        return k[n, w];
    }

    public static int Main(int nItems, int[] weights, int[] values)
    {
        int n = values.Length;
        return Knapsack(nItems, weights, values, n);
    }
}