MATLAB Language
Интерполяция с MATLAB
Поиск…
Синтаксис
- zy = interp1 (x, y);
- zy = interp1 (x, y, 'method');
- zy = interp1 (x, y, 'метод', 'экстраполяция');
- zy = interp1 (x, y, zx);
- zy = interp1 (x, y, zx, 'method');
- zy = interp1 (x, y, zx, 'метод', 'экстраполяция');
Кусочно-интерполяционная 2-мерная
Мы инициализируем данные:
[X,Y] = meshgrid(1:2:10);
Z = X.*cos(Y) - Y.*sin(X);
Поверхность выглядит следующим образом.
Теперь мы устанавливаем точки, в которые мы хотим интерполировать:
[Vx,Vy] = meshgrid(1:0.25:10);
Теперь мы можем выполнить ближайшую интерполяцию,
Vz = interp2(X,Y,Z,Vx,Vy,'nearest');
линейная интерполяция,
Vz = interp2(X,Y,Z,Vx,Vy,'linear');
кубическая интерполяция
Vz = interp2(X,Y,Z,Vx,Vy,'cubic');
или сплайн-интерполяция:
Vz = interp2(X,Y,Z,Vx,Vy,'spline');
Кусочная интерполяция 1 мерная
Мы будем использовать следующие данные:
x = 1:5:50;
y = randi([-10 10],1,10);
Таким образом, x
и y
являются координатами точек данных, а z
- это те точки, в которых нам нужна информация.
z = 0:0.25:50;
Одним из способов найти y-значения z является кусочно-линейная интерполяция.
z_y = interp1(x,y,z,'linear');
Таким образом, мы вычисляем линию между двумя соседними точками и получаем z_y
, предполагая, что точка будет элементом этих линий.
interp1
предоставляет другие параметры, например, ближайшую интерполяцию,
z_y = interp1(x,y,z, 'nearest');
следующая интерполяция,
z_y = interp1(x,y,z, 'next');
предыдущая интерполяция,
z_y = interp1(x,y,z, 'previous');
Сохранение формы кусочно-кубической интерполяцией,
z_y = interp1(x,y,z, 'pchip');
кубическая свертка, z_y = interp1 (x, y, z, 'v5cubic');
и сплайн-интерполяция
z_y = interp1(x,y,z, 'spline');
Ниже приведены приближенные, последующие и предыдущие интерполяционные кусочно-постоянные интерполяции.
Полиномиальная интерполяция
Мы инициализируем данные, которые мы хотим интерполировать:
x = 0:0.5:10;
y = sin(x/2);
Это означает, что основная функция для данных в интервале [0,10] является синусоидальной. Теперь вычисляются коэффициенты аппроксимирующих полиномов:
p1 = polyfit(x,y,1);
p2 = polyfit(x,y,2);
p3 = polyfit(x,y,3);
p5 = polyfit(x,y,5);
p10 = polyfit(x,y,10);
Таким образом это x
величин х и y
у-значение наших точек данных и третье число является порядок / степенью многочлена. Теперь мы устанавливаем сетку, которую хотим вычислить нашу интерполяционную функцию:
zx = 0:0.1:10;
и вычислить значения у:
zy1 = polyval(p1,zx);
zy2 = polyval(p2,zx);
zy3 = polyval(p3,zx);
zy5 = polyval(p5,zx);
zy10 = polyval(p10,zx);
Видно, что погрешность аппроксимации для образца уменьшается при увеличении степени полинома.
Хотя приближение прямой в этом примере имеет более крупные ошибки, полином порядка 3 аппроксимирует синусовую функцию в этой взаимосвязи относительно хорошо.
Интерполяция с полиномами порядка 5 и порядка 10 почти не имеет погрешности apprroximation.
Однако, если мы рассмотрим эффективность выборки, мы увидим, что слишком высокие заказы имеют тенденцию перегружать и, следовательно, плохо работают с образцом. Мы установили
zx = -10:0.1:40;
p10 = polyfit(X,Y,10);
p20 = polyfit(X,Y,20);
а также
zy10 = polyval(p10,zx);
zy20 = polyval(p20,zx);
Если мы посмотрим на график, мы увидим, что выборка производительности лучше всего подходит для заказа 1
и все более ухудшается.