C++
Arithmétique en virgule flottante
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Les nombres à virgule flottante sont étranges
La première erreur que presque tous les programmeurs font est de présumer que ce code fonctionnera comme prévu:
float total = 0;
for(float a = 0; a != 2; a += 0.01f) {
total += a;
}
Le programmeur novice suppose que cela résume chaque nombre compris entre 0, 0.01, 0.02, 0.03, ..., 1.97, 1.98, 1.99
, pour donner le résultat 199
, la réponse mathématiquement correcte.
Deux choses se produisent qui rendent cela inexact:
- Le programme tel qu'il est écrit ne se termine jamais.
a
ne devient jamais égal à2
et la boucle ne se termine jamais. - Si nous réécrivons la logique de boucle pour vérifier
a < 2
place, la boucle se termine, mais le total finit par être différent de199
. Sur les machines conformes à la norme IEEE754, la somme est généralement d'environ201
place.
La raison en est que les nombres à virgule flottante représentent des approximations de leurs valeurs attribuées .
L'exemple classique est le calcul suivant:
double a = 0.1;
double b = 0.2;
double c = 0.3;
if(a + b == c)
//This never prints on IEEE754-compliant machines
std::cout << "This Computer is Magic!" << std::endl;
else
std::cout << "This Computer is pretty normal, all things considered." << std::endl;
Bien que ce que le programmeur voit, ce sont trois nombres écrits en base10, ce que le compilateur (et le matériel sous-jacent) voient sont des nombres binaires. Parce que 0.1
, 0.2
et 0.3
exigent une division parfaite par 10
- ce qui est assez facile dans un système de base 10, mais impossible dans un système de base 2 - ces nombres doivent être stockés dans des formats imprécis, similaires au nombre 1/3
doit être stocké dans la forme imprécise 0.333333333333333...
en base-10.
//64-bit floats have 53 digits of precision, including the whole-number-part.
double a = 0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011010; //imperfect representation of 0.1
double b = 0011111111001001100110011001100110011001100110011001100110011010; //imperfect representation of 0.2
double c = 0011111111010011001100110011001100110011001100110011001100110011; //imperfect representation of 0.3
double a + b = 0011111111010011001100110011001100110011001100110011001100110100; //Note that this is not quite equal to the "canonical" 0.3!