Swift Language
Алгоритмы с Swift
Поиск…
Вступление
Алгоритмы являются основой для вычислений. Выбор того, какой алгоритм использовать, в какой ситуации отличает среднее от хорошего программиста. Имея это в виду, здесь приведены определения и примеры кода некоторых из основных алгоритмов.
Вставка Сортировка
Сортировка вставки - один из наиболее простых алгоритмов в информатике. Вставка сортирует элементы ранжирования путем итерации через элементы коллекции и позиции на основе их значения. Набор делится на отсортированные и несортированные половинки и повторяется до тех пор, пока все элементы не будут отсортированы. Сортировка вставки имеет сложность O (n2). Вы можете поместить его в расширение, как в примере ниже, или вы можете создать для него метод.
extension Array where Element: Comparable {
func insertionSort() -> Array<Element> {
//check for trivial case
guard self.count > 1 else {
return self
}
//mutated copy
var output: Array<Element> = self
for primaryindex in 0..<output.count {
let key = output[primaryindex]
var secondaryindex = primaryindex
while secondaryindex > -1 {
if key < output[secondaryindex] {
//move to correct position
output.remove(at: secondaryindex + 1)
output.insert(key, at: secondaryindex)
}
secondaryindex -= 1
}
}
return output
}
}
Сортировка
Сортировка пузырьков
Это простой алгоритм сортировки, который многократно проходит через отсортированный список, сравнивает каждую пару соседних элементов и свопирует их, если они находятся в неправильном порядке. Проход по списку повторяется до тех пор, пока не потребуются свопы. Хотя алгоритм прост, он слишком медленный и непрактичный для большинства проблем. Он имеет сложность O (n2), но считается медленнее, чем сортировка вставки.
extension Array where Element: Comparable {
func bubbleSort() -> Array<Element> {
//check for trivial case
guard self.count > 1 else {
return self
}
//mutated copy
var output: Array<Element> = self
for primaryIndex in 0..<self.count {
let passes = (output.count - 1) - primaryIndex
//"half-open" range operator
for secondaryIndex in 0..<passes {
let key = output[secondaryIndex]
//compare / swap positions
if (key > output[secondaryIndex + 1]) {
swap(&output[secondaryIndex], &output[secondaryIndex + 1])
}
}
}
return output
}
}
Сортировка вставки
Сортировка вставки - один из наиболее простых алгоритмов в информатике. Вставка сортирует элементы ранжирования путем итерации через элементы коллекции и позиции на основе их значения. Набор делится на отсортированные и несортированные половинки и повторяется до тех пор, пока все элементы не будут отсортированы. Сортировка вставки имеет сложность O (n2). Вы можете поместить его в расширение, как в примере ниже, или вы можете создать для него метод.
extension Array where Element: Comparable {
func insertionSort() -> Array<Element> {
//check for trivial case
guard self.count > 1 else {
return self
}
//mutated copy
var output: Array<Element> = self
for primaryindex in 0..<output.count {
let key = output[primaryindex]
var secondaryindex = primaryindex
while secondaryindex > -1 {
if key < output[secondaryindex] {
//move to correct position
output.remove(at: secondaryindex + 1)
output.insert(key, at: secondaryindex)
}
secondaryindex -= 1
}
}
return output
}
}
Выбор сортировки
Сорт выбора отличается простотой. Он начинается с первого элемента массива, сохраняя его как минимальное значение (или максимум, в зависимости от порядка сортировки). Затем он повторяется через массив и заменяет значение min любым другим значением, меньшим, чем min, которое оно находит в пути. Это минимальное значение затем помещается в крайнюю левую часть массива, и процесс повторяется из следующего индекса до конца массива. Сортировка выбора имеет сложность O (n2), но считается медленнее, чем ее аналог. Сортировка сортировки.
func selectionSort () -> Array {// проверяем тривиальный защитный футляр self.count> 1 else {return self}
//mutated copy
var output: Array<Element> = self
for primaryindex in 0..<output.count {
var minimum = primaryindex
var secondaryindex = primaryindex + 1
while secondaryindex < output.count {
//store lowest value as minimum
if output[minimum] > output[secondaryindex] {
minimum = secondaryindex
}
secondaryindex += 1
}
//swap minimum value with array iteration
if primaryindex != minimum {
swap(&output[primaryindex], &output[minimum])
}
}
return output
}
Быстрое Сортировка - O (n log n) время сложности
Quicksort - один из передовых алгоритмов. Он имеет временную сложность O (n log n) и применяет стратегию разделения и завоевания. Эта комбинация приводит к передовой алгоритмической работе. Quicksort сначала делит большой массив на два меньших подмассива: низкие элементы и высокие элементы. Quicksort может затем рекурсивно сортировать подмассивы.
Шаги:
Выберите элемент, называемый стержнем, из массива.
Измените порядок массива так, чтобы все элементы со значениями, меньшими, чем точка поворота, приходили перед точкой поворота, тогда как все элементы со значениями больше, чем точка поворота, после него (равные значения могут идти в любом случае). После этого разбиения стержень находится в своем последнем положении. Это называется операцией раздела.
Рекурсивно применяйте вышеуказанные шаги к подматрицу элементов с меньшими значениями и отдельно к подматрицу элементов с более высокими значениями.
mutating func quickSort () -> Array {
func qSort(start startIndex: Int, _ pivot: Int) {
if (startIndex < pivot) {
let iPivot = qPartition(start: startIndex, pivot)
qSort(start: startIndex, iPivot - 1)
qSort(start: iPivot + 1, pivot)
}
}
qSort(start: 0, self.endIndex - 1)
return self
}
mutating func qPartition(start startIndex: Int, _ pivot: Int) -> Int {
var wallIndex: Int = startIndex
//compare range with pivot
for currentIndex in wallIndex..<pivot {
if self[currentIndex] <= self[pivot] {
if wallIndex != currentIndex {
swap(&self[currentIndex], &self[wallIndex])
}
//advance wall
wallIndex += 1
}
}
//move pivot to final position
if wallIndex != pivot {
swap(&self[wallIndex], &self[pivot])
}
return wallIndex
}
Выбор сортировки
Сорт выбора отличается простотой. Он начинается с первого элемента массива, сохраняя его как минимальное значение (или максимум, в зависимости от порядка сортировки). Затем он повторяется через массив и заменяет значение min любым другим значением, меньшим, чем min, которое оно находит в пути. Это минимальное значение затем помещается в крайнюю левую часть массива, и процесс повторяется из следующего индекса до конца массива. Сортировка выбора имеет сложность O (n2), но считается медленнее, чем ее аналог. Сортировка сортировки.
func selectionSort() -> Array<Element> {
//check for trivial case
guard self.count > 1 else {
return self
}
//mutated copy
var output: Array<Element> = self
for primaryindex in 0..<output.count {
var minimum = primaryindex
var secondaryindex = primaryindex + 1
while secondaryindex < output.count {
//store lowest value as minimum
if output[minimum] > output[secondaryindex] {
minimum = secondaryindex
}
secondaryindex += 1
}
//swap minimum value with array iteration
if primaryindex != minimum {
swap(&output[primaryindex], &output[minimum])
}
}
return output
}
Асимптотический анализ
Поскольку у нас есть много разных алгоритмов на выбор, когда мы хотим сортировать массив, нам нужно знать, какой из них сделает это. Поэтому нам нужен какой-то метод измерения скорости и надежности алгоритма. Именно здесь начинается асимптотический анализ. Асимптотический анализ - это процесс описания эффективности алгоритмов по мере роста их входного размера (n). В информатике асимптотика обычно выражается в общем формате, известном как Big O Notation.
- Линейное время O (n) : когда каждый элемент массива должен оцениваться, чтобы функция достигла цели, это означает, что функция становится менее эффективной по мере увеличения количества элементов. Говорят, что такая функция работает в линейном времени, потому что ее скорость зависит от ее размера ввода.
- Полиномиальное время O (n2) : если сложность функции растет экспоненциально (это означает, что для n элементов массива сложность функции равна n квадрату), эта функция работает в полиномиальном времени. Обычно это функции с вложенными циклами. Два вложенных цикла приводят к сложности O (n2), три вложенных цикла приводят к сложности O (n3) и так далее ...
- Логарифмическое время O (log n): сложность логарифмических временных функций сводится к минимуму при увеличении размера входных данных (n). Это тип функций, к которым стремится каждый программист.
Быстрое Сортировка - O (n log n) время сложности
Quicksort - один из передовых алгоритмов. Он имеет временную сложность O (n log n) и применяет стратегию разделения и завоевания. Эта комбинация приводит к передовой алгоритмической работе. Quicksort сначала делит большой массив на два меньших подмассива: низкие элементы и высокие элементы. Quicksort может затем рекурсивно сортировать подмассивы.
Шаги:
Выберите элемент, называемый стержнем, из массива.
Измените порядок массива так, чтобы все элементы со значениями, меньшими, чем точка поворота, приходили перед точкой поворота, тогда как все элементы со значениями больше, чем точка поворота, после него (равные значения могут идти в любом случае). После этого разбиения стержень находится в своем последнем положении. Это называется операцией раздела.
Рекурсивно применяйте вышеуказанные шаги к подматрицу элементов с меньшими значениями и отдельно к подматрицу элементов с более высокими значениями.
mutating func quickSort() -> Array<Element> { func qSort(start startIndex: Int, _ pivot: Int) { if (startIndex < pivot) { let iPivot = qPartition(start: startIndex, pivot) qSort(start: startIndex, iPivot - 1) qSort(start: iPivot + 1, pivot) } } qSort(start: 0, self.endIndex - 1) return self}
mutating func qPartition (start startIndex: Int, _ pivot: Int) -> Int {
var wallIndex: Int = startIndex //compare range with pivot for currentIndex in wallIndex..<pivot { if self[currentIndex] <= self[pivot] { if wallIndex != currentIndex { swap(&self[currentIndex], &self[wallIndex]) } //advance wall wallIndex += 1 } }
//move pivot to final position
if wallIndex != pivot {
swap(&self[wallIndex], &self[pivot])
}
return wallIndex
}
График, Trie, Stack
график
В информатике граф представляет собой абстрактный тип данных, который предназначен для реализации неориентированного графика и ориентированных графических концепций из математики. Структура данных графа состоит из конечного (и, возможно, изменяемого) множества вершин или узлов или точек вместе с набором неупорядоченных пар этих вершин для неориентированного графа или набора упорядоченных пар для ориентированного графа. Эти пары известны как ребра, дуги или линии для неориентированного графа и как стрелки, направленные ребра, направленные дуги или направленные линии для ориентированного графа. Вершины могут быть частью структуры графа или могут быть внешними объектами, представленными целыми индексами или ссылками. Структура данных графа также может ассоциировать с каждым ребром некоторое значение края, такое как символическая метка или числовой атрибут (стоимость, емкость, длина и т. Д.). (Википедия, источник )
//
// GraphFactory.swift
// SwiftStructures
//
// Created by Wayne Bishop on 6/7/14.
// Copyright (c) 2014 Arbutus Software Inc. All rights reserved.
//
import Foundation
public class SwiftGraph {
//declare a default directed graph canvas
private var canvas: Array<Vertex>
public var isDirected: Bool
init() {
canvas = Array<Vertex>()
isDirected = true
}
//create a new vertex
func addVertex(key: String) -> Vertex {
//set the key
let childVertex: Vertex = Vertex()
childVertex.key = key
//add the vertex to the graph canvas
canvas.append(childVertex)
return childVertex
}
//add edge to source vertex
func addEdge(source: Vertex, neighbor: Vertex, weight: Int) {
//create a new edge
let newEdge = Edge()
//establish the default properties
newEdge.neighbor = neighbor
newEdge.weight = weight
source.neighbors.append(newEdge)
print("The neighbor of vertex: \(source.key as String!) is \(neighbor.key as String!)..")
//check condition for an undirected graph
if isDirected == false {
//create a new reversed edge
let reverseEdge = Edge()
//establish the reversed properties
reverseEdge.neighbor = source
reverseEdge.weight = weight
neighbor.neighbors.append(reverseEdge)
print("The neighbor of vertex: \(neighbor.key as String!) is \(source.key as String!)..")
}
}
/* reverse the sequence of paths given the shortest path.
process analagous to reversing a linked list. */
func reversePath(_ head: Path!, source: Vertex) -> Path! {
guard head != nil else {
return head
}
//mutated copy
var output = head
var current: Path! = output
var prev: Path!
var next: Path!
while(current != nil) {
next = current.previous
current.previous = prev
prev = current
current = next
}
//append the source path to the sequence
let sourcePath: Path = Path()
sourcePath.destination = source
sourcePath.previous = prev
sourcePath.total = nil
output = sourcePath
return output
}
//process Dijkstra's shortest path algorthim
func processDijkstra(_ source: Vertex, destination: Vertex) -> Path? {
var frontier: Array<Path> = Array<Path>()
var finalPaths: Array<Path> = Array<Path>()
//use source edges to create the frontier
for e in source.neighbors {
let newPath: Path = Path()
newPath.destination = e.neighbor
newPath.previous = nil
newPath.total = e.weight
//add the new path to the frontier
frontier.append(newPath)
}
//construct the best path
var bestPath: Path = Path()
while frontier.count != 0 {
//support path changes using the greedy approach
bestPath = Path()
var pathIndex: Int = 0
for x in 0..<frontier.count {
let itemPath: Path = frontier[x]
if (bestPath.total == nil) || (itemPath.total < bestPath.total) {
bestPath = itemPath
pathIndex = x
}
}
//enumerate the bestPath edges
for e in bestPath.destination.neighbors {
let newPath: Path = Path()
newPath.destination = e.neighbor
newPath.previous = bestPath
newPath.total = bestPath.total + e.weight
//add the new path to the frontier
frontier.append(newPath)
}
//preserve the bestPath
finalPaths.append(bestPath)
//remove the bestPath from the frontier
//frontier.removeAtIndex(pathIndex) - Swift2
frontier.remove(at: pathIndex)
} //end while
//establish the shortest path as an optional
var shortestPath: Path! = Path()
for itemPath in finalPaths {
if (itemPath.destination.key == destination.key) {
if (shortestPath.total == nil) || (itemPath.total < shortestPath.total) {
shortestPath = itemPath
}
}
}
return shortestPath
}
///an optimized version of Dijkstra's shortest path algorthim
func processDijkstraWithHeap(_ source: Vertex, destination: Vertex) -> Path! {
let frontier: PathHeap = PathHeap()
let finalPaths: PathHeap = PathHeap()
//use source edges to create the frontier
for e in source.neighbors {
let newPath: Path = Path()
newPath.destination = e.neighbor
newPath.previous = nil
newPath.total = e.weight
//add the new path to the frontier
frontier.enQueue(newPath)
}
//construct the best path
var bestPath: Path = Path()
while frontier.count != 0 {
//use the greedy approach to obtain the best path
bestPath = Path()
bestPath = frontier.peek()
//enumerate the bestPath edges
for e in bestPath.destination.neighbors {
let newPath: Path = Path()
newPath.destination = e.neighbor
newPath.previous = bestPath
newPath.total = bestPath.total + e.weight
//add the new path to the frontier
frontier.enQueue(newPath)
}
//preserve the bestPaths that match destination
if (bestPath.destination.key == destination.key) {
finalPaths.enQueue(bestPath)
}
//remove the bestPath from the frontier
frontier.deQueue()
} //end while
//obtain the shortest path from the heap
var shortestPath: Path! = Path()
shortestPath = finalPaths.peek()
return shortestPath
}
//MARK: traversal algorithms
//bfs traversal with inout closure function
func traverse(_ startingv: Vertex, formula: (_ node: inout Vertex) -> ()) {
//establish a new queue
let graphQueue: Queue<Vertex> = Queue<Vertex>()
//queue a starting vertex
graphQueue.enQueue(startingv)
while !graphQueue.isEmpty() {
//traverse the next queued vertex
var vitem: Vertex = graphQueue.deQueue() as Vertex!
//add unvisited vertices to the queue
for e in vitem.neighbors {
if e.neighbor.visited == false {
print("adding vertex: \(e.neighbor.key!) to queue..")
graphQueue.enQueue(e.neighbor)
}
}
/*
notes: this demonstrates how to invoke a closure with an inout parameter.
By passing by reference no return value is required.
*/
//invoke formula
formula(&vitem)
} //end while
print("graph traversal complete..")
}
//breadth first search
func traverse(_ startingv: Vertex) {
//establish a new queue
let graphQueue: Queue<Vertex> = Queue<Vertex>()
//queue a starting vertex
graphQueue.enQueue(startingv)
while !graphQueue.isEmpty() {
//traverse the next queued vertex
let vitem = graphQueue.deQueue() as Vertex!
guard vitem != nil else {
return
}
//add unvisited vertices to the queue
for e in vitem!.neighbors {
if e.neighbor.visited == false {
print("adding vertex: \(e.neighbor.key!) to queue..")
graphQueue.enQueue(e.neighbor)
}
}
vitem!.visited = true
print("traversed vertex: \(vitem!.key!)..")
} //end while
print("graph traversal complete..")
} //end function
//use bfs with trailing closure to update all values
func update(startingv: Vertex, formula:((Vertex) -> Bool)) {
//establish a new queue
let graphQueue: Queue<Vertex> = Queue<Vertex>()
//queue a starting vertex
graphQueue.enQueue(startingv)
while !graphQueue.isEmpty() {
//traverse the next queued vertex
let vitem = graphQueue.deQueue() as Vertex!
guard vitem != nil else {
return
}
//add unvisited vertices to the queue
for e in vitem!.neighbors {
if e.neighbor.visited == false {
print("adding vertex: \(e.neighbor.key!) to queue..")
graphQueue.enQueue(e.neighbor)
}
}
//apply formula..
if formula(vitem!) == false {
print("formula unable to update: \(vitem!.key)")
}
else {
print("traversed vertex: \(vitem!.key!)..")
}
vitem!.visited = true
} //end while
print("graph traversal complete..")
}
}
Trie
В информатике trie, также называемое цифровым деревом, а иногда и деревом radix или деревом префикса (по мере их поиска по префиксам), является своего рода деревом поиска - упорядоченной структурой данных дерева, которая используется для хранения динамического набора или ассоциативного массив, где ключи обычно являются строками. (Википедия, источник )
//
// Trie.swift
// SwiftStructures
//
// Created by Wayne Bishop on 10/14/14.
// Copyright (c) 2014 Arbutus Software Inc. All rights reserved.
//
import Foundation
public class Trie {
private var root: TrieNode!
init(){
root = TrieNode()
}
//builds a tree hierarchy of dictionary content
func append(word keyword: String) {
//trivial case
guard keyword.length > 0 else {
return
}
var current: TrieNode = root
while keyword.length != current.level {
var childToUse: TrieNode!
let searchKey = keyword.substring(to: current.level + 1)
//print("current has \(current.children.count) children..")
//iterate through child nodes
for child in current.children {
if (child.key == searchKey) {
childToUse = child
break
}
}
//new node
if childToUse == nil {
childToUse = TrieNode()
childToUse.key = searchKey
childToUse.level = current.level + 1
current.children.append(childToUse)
}
current = childToUse
} //end while
//final end of word check
if (keyword.length == current.level) {
current.isFinal = true
print("end of word reached!")
return
}
} //end function
//find words based on the prefix
func search(forWord keyword: String) -> Array<String>! {
//trivial case
guard keyword.length > 0 else {
return nil
}
var current: TrieNode = root
var wordList = Array<String>()
while keyword.length != current.level {
var childToUse: TrieNode!
let searchKey = keyword.substring(to: current.level + 1)
//print("looking for prefix: \(searchKey)..")
//iterate through any child nodes
for child in current.children {
if (child.key == searchKey) {
childToUse = child
current = childToUse
break
}
}
if childToUse == nil {
return nil
}
} //end while
//retrieve the keyword and any descendants
if ((current.key == keyword) && (current.isFinal)) {
wordList.append(current.key)
}
//include only children that are words
for child in current.children {
if (child.isFinal == true) {
wordList.append(child.key)
}
}
return wordList
} //end function
}
(GitHub, источник )
стек
В информатике стек представляет собой абстрактный тип данных, который служит в качестве набора элементов с двумя основными операциями: push, который добавляет элемент в коллекцию и pop, который удаляет последний добавленный элемент, который еще не был удален. Порядок, в котором элементы выходят из стека, приводит к его альтернативному имени LIFO (для последнего, первого выхода). Кроме того, операция peek может дать доступ к вершине без изменения стека. (Википедия, источник )
См. Информацию о лицензии ниже и исходный источник кода в ( github )
//
// Stack.swift
// SwiftStructures
//
// Created by Wayne Bishop on 8/1/14.
// Copyright (c) 2014 Arbutus Software Inc. All rights reserved.
//
import Foundation
class Stack<T> {
private var top: Node<T>
init() {
top = Node<T>()
}
//the number of items - O(n)
var count: Int {
//return trivial case
guard top.key != nil else {
return 0
}
var current = top
var x: Int = 1
//cycle through list
while current.next != nil {
current = current.next!
x += 1
}
return x
}
//add item to the stack
func push(withKey key: T) {
//return trivial case
guard top.key != nil else {
top.key = key
return
}
//create new item
let childToUse = Node<T>()
childToUse.key = key
//set new created item at top
childToUse.next = top
top = childToUse
}
//remove item from the stack
func pop() {
if self.count > 1 {
top = top.next
}
else {
top.key = nil
}
}
//retrieve the top most item
func peek() -> T! {
//determine instance
if let topitem = top.key {
return topitem
}
else {
return nil
}
}
//check for value
func isEmpty() -> Bool {
if self.count == 0 {
return true
}
else {
return false
}
}
}
Лицензия MIT (MIT)
Copyright (c) 2015, Wayne Bishop & Arbutus Software Inc.
Разрешение бесплатно предоставляется любому лицу, получившему копию этого программного обеспечения и связанных с ним файлов документации («Программное обеспечение»), для работы с Программным обеспечением без каких-либо ограничений, включая, без ограничений, права использовать, копировать, изменять, объединять , публиковать, распространять, сублицензировать и / или продавать копии Программного обеспечения и разрешать лицам, которым предоставляется Программное обеспечение, при соблюдении следующих условий:
Вышеупомянутое уведомление об авторских правах и это уведомление о разрешении должны быть включены во все копии или существенные части Программного обеспечения.
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРЕДОСТАВЛЯЕТСЯ «КАК ЕСТЬ», БЕЗ КАКИХ-ЛИБО ГАРАНТИЙ, ЯВНЫХ ИЛИ ПОДРАЗУМЕВАЕМЫХ, ВКЛЮЧАЯ, НО НЕ ОГРАНИЧИВАЯСЬ ГАРАНТИЯМИ КОММЕРЧЕСКОЙ ЦЕННОСТИ, ПРИГОДНОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕННОЙ ЦЕЛИ И НЕНАРУШЕНИЯ. НИ ПРИ КАКИХ ОБСТОЯТЕЛЬСТВАХ АВТОРЫ ИЛИ АВТОРСКИЕ ДЕРЖАТЕЛИ НЕ НЕСУТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА ЛЮБЫЕ ПРЕТЕНЗИИ, УБЫТКИ ИЛИ ДРУГИЕ ОТВЕТСТВЕННОСТИ, КАКИЕ-ЛИБО ДЕЙСТВИЯ КОНТРАКТА, ДЕЙСТВИЯ ИЛИ ДРУГИХ, ВОЗНИКАЮЩИХ ИЗ НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИХ ИЛИ В СВЯЗИ С ПРОГРАММНЫМ ОБЕСПЕЧЕНИЕМ ИЛИ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИЛИ ДРУГИМИ ДЕЛАМИ В ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.