Haskell Language
算術

ハスケルでは、すべての式（それらに作用する数値定数と関数を含む）は決定可能な型を持っています。コンパイル時に、型チェッカは、それを構成する基本関数の型から式の型を推論します。データはデフォルトでは不変なので、型キャスト操作はありませんが、データをコピーして理由の中で型を一般化または特殊化する関数があります。

数値の型クラス階層

Numは、数値型の階層構造の階層にあります。その特徴的な操作といくつかの一般的なインスタンスが以下に示されています（Preludeに加えてData.ComplexものにデフォルトでロードされるData.Complex ）。

λ> :i Num
class Num a where
  (+) :: a -> a -> a
  (-) :: a -> a -> a
  (*) :: a -> a -> a
  negate :: a -> a
  abs :: a -> a
  signum :: a -> a
  fromInteger :: Integer -> a
  {-# MINIMAL (+), (*), abs, signum, fromInteger, (negate | (-)) #-}
      -- Defined in ‘GHC.Num’
instance RealFloat a => Num (Complex a) -- Defined in ‘Data.Complex’
instance Num Word -- Defined in ‘GHC.Num’
instance Num Integer -- Defined in ‘GHC.Num’
instance Num Int -- Defined in ‘GHC.Num’
instance Num Float -- Defined in ‘GHC.Float’
instance Num Double -- Defined in ‘GHC.Float’

Numを必要とし、「除算」 (/)と数の逆数という概念を導入したFractionalクラスをすでに見てきました。

λ> :i Fractional
class Num a => Fractional a where
  (/) :: a -> a -> a
  recip :: a -> a
  fromRational :: Rational -> a
  {-# MINIMAL fromRational, (recip | (/)) #-}
      -- Defined in ‘GHC.Real’
instance RealFloat a => Fractional (Complex a) -- Defined in ‘Data.Complex’
instance Fractional Float -- Defined in ‘GHC.Float’
instance Fractional Double -- Defined in ‘GHC.Float’

Realクラスは実数をモデル化します。これはNumとOrd必要とするため、順序付けられた数値フィールドをモデル化します。反例として、複素数は順序付けされたフィールドではありません （つまり、自然順序付け関係を持っていません）。

λ> :i Real
class (Num a, Ord a) => Real a where
  toRational :: a -> Rational
  {-# MINIMAL toRational #-}
      -- Defined in ‘GHC.Real’
instance Real Word -- Defined in ‘GHC.Real’
instance Real Integer -- Defined in ‘GHC.Real’
instance Real Int -- Defined in ‘GHC.Real’
instance Real Float -- Defined in ‘GHC.Float’
instance Real Double -- Defined in ‘GHC.Float’

RealFracは丸められた数字を表します

λ> :i RealFrac
class (Real a, Fractional a) => RealFrac a where
  properFraction :: Integral b => a -> (b, a)
  truncate :: Integral b => a -> b
  round :: Integral b => a -> b
  ceiling :: Integral b => a -> b
  floor :: Integral b => a -> b
  {-# MINIMAL properFraction #-}
      -- Defined in ‘GHC.Real’
instance RealFrac Float -- Defined in ‘GHC.Float’
instance RealFrac Double -- Defined in ‘GHC.Float’

Floating （暗示たFractional ）有限小数拡張を有していなくてもよい定数及び動作を表します。

λ> :i Floating
class Fractional a => Floating a where
  pi :: a
  exp :: a -> a
  log :: a -> a
  sqrt :: a -> a
  (**) :: a -> a -> a
  logBase :: a -> a -> a
  sin :: a -> a
  cos :: a -> a
  tan :: a -> a
  asin :: a -> a
  acos :: a -> a
  atan :: a -> a
  sinh :: a -> a
  cosh :: a -> a
  tanh :: a -> a
  asinh :: a -> a
  acosh :: a -> a
  atanh :: a -> a
  GHC.Float.log1p :: a -> a
  GHC.Float.expm1 :: a -> a
  GHC.Float.log1pexp :: a -> a
  GHC.Float.log1mexp :: a -> a
  {-# MINIMAL pi, exp, log, sin, cos, asin, acos, atan, sinh, cosh,
              asinh, acosh, atanh #-}
      -- Defined in ‘GHC.Float’
instance RealFloat a => Floating (Complex a) -- Defined in ‘Data.Complex’
instance Floating Float -- Defined in ‘GHC.Float’
instance Floating Double -- Defined in ‘GHC.Float’

注意： sqrt . negate :: Floating a => a -> aなどの式は使用しsqrt . negate :: Floating a => a -> aは完全に有効で、 NaN （ "not-a-number"）を返すことがありますが、これは意図した動作ではない可能性があります。そのような場合、複雑なフィールド（後で示す）を操作したいかもしれません。