scipy
Funzioni di raccordo con scipy.optimize curve_fit
Ricerca…
introduzione
Per le applicazioni scientifiche è spesso richiesto il montaggio di una funzione che descrive l'occorrenza prevista di punti dati su dati reali. Un possibile ottimizzatore per questa attività è curve_fit di scipy.optimize. Di seguito, viene fornito un esempio di applicazione di curve_fit.
Adatta una funzione ai dati da un istogramma
Supponiamo che ci sia un picco di dati distribuiti normalmente (gaussiani) (media: 3.0, deviazione standard: 0.3) in uno sfondo in decadimento esponenziale. Questa distribuzione può essere equipaggiata con curve_fit in pochi passaggi:
1.) Importa le librerie richieste.
2.) Definire la funzione di adattamento che deve essere adattata ai dati.
3.) Ottenere dati da esperimento o generare dati. In questo esempio, vengono generati dati casuali per simulare lo sfondo e il segnale.
4.) Aggiungi il segnale e lo sfondo.
5.) Adatta la funzione ai dati con curve_fit.
6.) (Opzionalmente) Tracciare i risultati e i dati.
In questo esempio, i valori y osservati sono le altezze dei bin dell'istogramma, mentre i valori x osservati sono i centri dei bin dell'istogramma ( binscenters ). È necessario passare il nome della funzione di adattamento, i valori x e i valori y a curve_fit . Inoltre, un argomento facoltativo contenente stime approssimative per i parametri di adattamento può essere fornito con p0 . curve_fit restituisce popt e pcov , dove popt contiene i risultati di adattamento per i parametri, mentre pcov è la matrice di covarianza, i cui elementi diagonali rappresentano la varianza dei parametri adattati.
# 1.) Necessary imports.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
# 2.) Define fit function.
def fit_function(x, A, beta, B, mu, sigma):
return (A * np.exp(-x/beta) + B * np.exp(-1.0 * (x - mu)**2 / (2 * sigma**2)))
# 3.) Generate exponential and gaussian data and histograms.
data = np.random.exponential(scale=2.0, size=100000)
data2 = np.random.normal(loc=3.0, scale=0.3, size=15000)
bins = np.linspace(0, 6, 61)
data_entries_1, bins_1 = np.histogram(data, bins=bins)
data_entries_2, bins_2 = np.histogram(data2, bins=bins)
# 4.) Add histograms of exponential and gaussian data.
data_entries = data_entries_1 + data_entries_2
binscenters = np.array([0.5 * (bins[i] + bins[i+1]) for i in range(len(bins)-1)])
# 5.) Fit the function to the histogram data.
popt, pcov = curve_fit(fit_function, xdata=binscenters, ydata=data_entries, p0=[20000, 2.0, 2000, 3.0, 0.3])
print(popt)
# 6.)
# Generate enough x values to make the curves look smooth.
xspace = np.linspace(0, 6, 100000)
# Plot the histogram and the fitted function.
plt.bar(binscenters, data_entries, width=bins[1] - bins[0], color='navy', label=r'Histogram entries')
plt.plot(xspace, fit_function(xspace, *popt), color='darkorange', linewidth=2.5, label=r'Fitted function')
# Make the plot nicer.
plt.xlim(0,6)
plt.xlabel(r'x axis')
plt.ylabel(r'Number of entries')
plt.title(r'Exponential decay with gaussian peak')
plt.legend(loc='best')
plt.show()
plt.clf()
