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Ajustando funciones con scipy.optimize curve_fit
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Introducción
El ajuste de una función que describe la ocurrencia esperada de puntos de datos a datos reales a menudo se requiere en aplicaciones científicas. Un posible optimizador para esta tarea es curve_fit de scipy.optimize. A continuación, se da un ejemplo de aplicación de curve_fit.
Ajustar una función a los datos de un histograma
Supongamos que hay un pico de datos distribuidos normalmente (gaussianos) (media: 3.0, desviación estándar: 0.3) en un fondo en descomposición exponencial. Esta distribución se puede ajustar con curve_fit en unos pocos pasos:
1.) Importar las bibliotecas requeridas.
2.) Defina la función de ajuste que se ajustará a los datos.
3.) Obtener datos del experimento o generar datos. En este ejemplo, se generan datos aleatorios para simular el fondo y la señal.
4.) Añadir la señal y el fondo.
5.) Ajustar la función a los datos con curve_fit.
6.) (Opcionalmente) Graficar los resultados y los datos.
En este ejemplo, los valores de y observados son las alturas de los intervalos de histogramas, mientras que los valores de x observados son los centros de los binscenters histogramas ( binscenters ). Es necesario pasar el nombre de la función de ajuste, los valores x y los valores y a curve_fit . Además, con p0 se puede proporcionar un argumento opcional que contiene estimaciones aproximadas para los parámetros de ajuste. curve_fit devuelve popt y pcov , donde popt contiene los resultados de ajuste para los parámetros, mientras que pcov es la matriz de covarianza, cuyos elementos diagonales representan la varianza de los parámetros ajustados.
# 1.) Necessary imports.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
# 2.) Define fit function.
def fit_function(x, A, beta, B, mu, sigma):
return (A * np.exp(-x/beta) + B * np.exp(-1.0 * (x - mu)**2 / (2 * sigma**2)))
# 3.) Generate exponential and gaussian data and histograms.
data = np.random.exponential(scale=2.0, size=100000)
data2 = np.random.normal(loc=3.0, scale=0.3, size=15000)
bins = np.linspace(0, 6, 61)
data_entries_1, bins_1 = np.histogram(data, bins=bins)
data_entries_2, bins_2 = np.histogram(data2, bins=bins)
# 4.) Add histograms of exponential and gaussian data.
data_entries = data_entries_1 + data_entries_2
binscenters = np.array([0.5 * (bins[i] + bins[i+1]) for i in range(len(bins)-1)])
# 5.) Fit the function to the histogram data.
popt, pcov = curve_fit(fit_function, xdata=binscenters, ydata=data_entries, p0=[20000, 2.0, 2000, 3.0, 0.3])
print(popt)
# 6.)
# Generate enough x values to make the curves look smooth.
xspace = np.linspace(0, 6, 100000)
# Plot the histogram and the fitted function.
plt.bar(binscenters, data_entries, width=bins[1] - bins[0], color='navy', label=r'Histogram entries')
plt.plot(xspace, fit_function(xspace, *popt), color='darkorange', linewidth=2.5, label=r'Fitted function')
# Make the plot nicer.
plt.xlim(0,6)
plt.xlabel(r'x axis')
plt.ylabel(r'Number of entries')
plt.title(r'Exponential decay with gaussian peak')
plt.legend(loc='best')
plt.show()
plt.clf()
