numpy
Algebra liniowa z np.linalg
Szukaj…
Uwagi
Od wersji 1.8 kilka procedur w np.linalg może działać na „stosie” macierzy. Oznacza to, że procedura może obliczyć wyniki dla wielu macierzy, jeśli są one zestawione razem. Na przykład A tutaj interpretuje się jako dwie ułożone w stos macierzy 3 na 3:
np.random.seed(123)
A = np.random.rand(2,3,3)
b = np.random.rand(2,3)
x = np.linalg.solve(A, b)
print np.dot(A[0,:,:], x[0,:])
# array([ 0.53155137, 0.53182759, 0.63440096])
print b[0,:]
# array([ 0.53155137, 0.53182759, 0.63440096])
Oficjalne dokumenty np określają to za pomocą specyfikacji parametrów, takich jak a : (..., M, M) array_like .
Rozwiązuj układy liniowe za pomocą np.solve
Rozważ następujące trzy równania:
x0 + 2 * x1 + x2 = 4
x1 + x2 = 3
x0 + x2 = 5
Możemy wyrazić ten układ jako równanie macierzowe A * x = b pomocą:
A = np.array([[1, 2, 1],
[0, 1, 1],
[1, 0, 1]])
b = np.array([4, 3, 5])
Następnie użyj np.linalg.solve aby rozwiązać x :
x = np.linalg.solve(A, b)
# Out: x = array([ 1.5, -0.5, 3.5])
Musi być kwadratowy i pełnego rzędu macierzy: Wszystkie jego wierszy musi być liniowo niezależne. A powinno być odwracalne / niepodzielne (jego wyznacznikiem nie jest zero). Na przykład, jeśli jeden wiersz A jest wielokrotnością innego, wywołanie linalg.solve spowoduje podniesienie LinAlgError: Singular matrix :
A = np.array([[1, 2, 1],
[2, 4, 2], # Note that this row 2 * the first row
[1, 0, 1]])
b = np.array([4,8,5])
Takie systemy można rozwiązać za pomocą np.linalg.lstsq .
Znajdź rozwiązanie najmniejszych kwadratów dla układu liniowego za pomocą np.linalg.lstsq
Najmniejsze kwadraty to standardowe podejście do problemów z większą liczbą równań niż nieznane, znane również jako układy o zbyt dużym zadaniu.
Rozważ cztery równania:
x0 + 2 * x1 + x2 = 4
x0 + x1 + 2 * x2 = 3
2 * x0 + x1 + x2 = 5
x0 + x1 + x2 = 4
Możemy to wyrazić jako mnożenie macierzy A * x = b :
A = np.array([[1, 2, 1],
[1,1,2],
[2,1,1],
[1,1,1]])
b = np.array([4,3,5,4])
Następnie rozwiąż za pomocą np.linalg.lstsq :
x, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(A,b)
x jest rozwiązanie, residuals Sum, rank w pozycję matrycy wejściowej A i s do wartości singularnych z A . Jeśli b ma więcej niż jeden wymiar, lstsq rozwiąże układ odpowiadający każdej kolumnie b :
A = np.array([[1, 2, 1],
[1,1,2],
[2,1,1],
[1,1,1]])
b = np.array([[4,3,5,4],[1,2,3,4]]).T # transpose to align dimensions
x, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(A,b)
print x # columns of x are solutions corresponding to columns of b
#[[ 2.05263158 1.63157895]
# [ 1.05263158 -0.36842105]
# [ 0.05263158 0.63157895]]
print residuals # also one for each column in b
#[ 0.84210526 5.26315789]
rank i s zależy tylko od A , a zatem takie same jak powyżej.