Gnuplot
Gnuplot के साथ फ़िट डेटा

परिचय

वाक्य - विन्यास

• फिट [xrange] [yrange] समारोह "datafile" का उपयोग संशोधक के माध्यम से parameter_file

पैरामीटर

टिप्पणियों

त्रुटियों के साथ डेटा फिटिंग

12 स्वतंत्र चर हो सकते हैं, हमेशा 1 आश्रित चर होता है, और किसी भी संख्या में मापदंडों को फिट किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, त्रुटि अनुमान डेटा बिंदुओं को भारित करने के लिए इनपुट हो सकते हैं। (टी। विलियम्स, सी। केली - gnuplot 5.0, इंटरएक्टिव प्लॉटिंग प्रोग्राम )

यदि आपके पास एक डेटा सेट है और यदि कमांड बहुत सरल और प्राकृतिक है तो फिट होना चाहते हैं:

fit f(x) "data_set.dat" using 1:2 via par1, par2, par3

जहाँ बजाय f(x) भी f(x, y) । मामले में आपके पास डेटा त्रुटि का अनुमान भी है बस {y | xy | z}errors ( { | } संभव विकल्पों का प्रतिनिधित्व करती हैं) संशोधक विकल्प में ( सिंटैक्स देखें ) । उदाहरण के लिए

fit f(x) "data_set.dat" using 1:2:3 yerrors via par1, par2, par3

जहाँ {y | xy | z}errors विकल्प के लिए क्रमशः 1 ( y ), 2 ( xy ), 1 ( z ) कॉलम की आवश्यकता होती है जो त्रुटि अनुमान का मूल्य निर्दिष्ट करता है।

किसी फ़ाइल के xyerrors के साथ घातीय फिटिंग

डेटा त्रुटि अनुमानों का उपयोग प्रत्येक डेटा बिंदु के सापेक्ष वजन की गणना करने के लिए किया जाता है, जब चुकता अवशिष्टों, डब्ल्यूएसएसआर या चेसक्वारे की भारित राशि का निर्धारण किया जाता है। वे पैरामीटर अनुमानों को प्रभावित कर सकते हैं, क्योंकि वे निर्धारित करते हैं कि फिट किए गए फ़ंक्शन से प्रत्येक डेटा बिंदु का विचलन अंतिम मूल्यों पर कितना प्रभाव डालता है। पैरामीटर त्रुटि अनुमानों सहित फिट आउटपुट जानकारी में से कुछ अधिक सार्थक है, यदि सटीक डेटा त्रुटि अनुमान प्रदान किए गए हैं .. ( Ibidem )

हम एक नमूना डेटा सेट measured.dat लेंगे। 4 कॉलमों द्वारा बनाया गया: x- अक्ष निर्देशांक ( Temperature (K) ), y- अक्ष निर्देशांक ( Pressure (kPa) ), x- त्रुटि अनुमान ( T_err (K) और y- त्रुटि का अनुमान ( P_err (kPa) )।

#### 'measured.dat' ####
### Dependence of boiling water from Temperature and Pressure
##Temperature (K) - Pressure (kPa) - T_err (K) - P_err (kPa)

368.5     73.332        0.66    1.5
364.2     62.668        0.66    1.0
359.2     52.004        0.66    0.8
354.5     44.006        0.66    0.7
348.7     34.675        0.66    1.2
343.7     28.010        0.66    1.6
338.7     22.678        0.66    1.2
334.2     17.346        0.66    1.5
329.0     14.680        0.66    1.6
324.0     10.681        0.66    1.2
319.1     8.015         0.66    0.8
314.6     6.682         0.66    1.0
308.7     5.349         0.66    1.5

अब, केवल फ़ंक्शन के प्रोटोटाइप की रचना करें जो सिद्धांत से हमारे डेटा को अनुमानित करता है। इस मामले में:

Z = 0.001
f(x) = W * exp(x * Z)

जहाँ हमने पैरामीटर Z को इनिशियलाइज़ किया है क्योंकि अन्यथा एक्सपोनेंशियल फंक्शन exp(x * Z) मूल्यांकन करने से भारी वैल्यू निकलती है, जिसके कारण Marquardt-Levenberg फिटिंग एल्गोरिथ्म में इन्फिनिटी और NaN हो जाता है, आमतौर पर आपको इनिशियलाइज़ करने की आवश्यकता नहीं होगी। चर - यहाँ एक नज़र है , अगर आप Marquardt-Levenberg के बारे में अधिक जानना चाहते हैं।

यह डेटा फिट करने का समय है!

fit f(x) "measured.dat" u 1:2:3:4 xyerrors via W, Z

परिणाम जैसा दिखेगा

After 360 iterations the fit converged.
final sum of squares of residuals : 10.4163
rel. change during last iteration : -5.83931e-07

degrees of freedom    (FIT_NDF)                        : 11
rms of residuals      (FIT_STDFIT) = sqrt(WSSR/ndf)    : 0.973105
variance of residuals (reduced chisquare) = WSSR/ndf   : 0.946933
p-value of the Chisq distribution (FIT_P)              : 0.493377

Final set of parameters            Asymptotic Standard Error
=======================            ==========================
W               = 1.13381e-05      +/- 4.249e-06    (37.47%)
Z               = 0.0426853        +/- 0.001047     (2.453%)

correlation matrix of the fit parameters:
                W      Z      
W               1.000 
Z              -0.999  1.000 

जहां अब W और Z वांछित पैरामीटर और उन पर त्रुटियों के अनुमानों से भरे हुए हैं।

नीचे दिया गया कोड निम्नलिखित ग्राफ का उत्पादन करता है।

set term pos col
set out 'PvsT.ps'

set grid
set key center
set xlabel 'T (K)'
set ylabel 'P (kPa)'


Z = 0.001
f(x) = W * exp(x * Z)
fit f(x) "measured.dat" u 1:2:3:4 xyerrors via W, Z

p [305:] 'measured.dat' u 1:2:3:4 ps 1.3 pt 2 t 'Data' w xyerrorbars,\
f(x) t 'Fit'

measured.dat फिट के साथ प्लॉट। with xyerrorbars कमांड का उपयोग करके x और y पर त्रुटियों का अनुमान प्रदर्शित किया जाएगा। set grid प्रमुख टिक्स पर एक धराशायी ग्रिड रख देगा।

मामले में त्रुटि के अनुमान उपलब्ध नहीं हैं या महत्वहीन है, यह भी संभव है कि डेटा को बिना {y | xy | z}errors फिटिंग विकल्प:

fit f(x) "measured.dat" u 1:2 via W, Z

इस मामले में xyerrorbars को भी टाला जाना चाहिए था।

"Start.par" फ़ाइल का उदाहरण

यदि आप किसी फ़ाइल से अपने फिट पैरामीटर को लोड करते हैं, तो आपको इसमें उन सभी मापदंडों की घोषणा करनी चाहिए, जिनका आप उपयोग कर रहे हैं और, जब जरूरत हो, उन्हें आरंभ करें।

## Start parameters for the fit of data.dat

m  = -0.0005           
q  = -0.0005           
d  = 1.02              
Tc = 45.0
g_d = 1.0
b  = 0.01002 

फिट: एक डेटासेट के बुनियादी रेखीय प्रक्षेप

फिट के मूल उपयोग को एक सरल उदाहरण द्वारा समझाया गया है:

 f(x) = a + b*x + c*x**2
 fit [-234:320][0:200] f(x) ’measured.dat’ using 1:2 skip 4 via a,b,c
 plot ’measured.dat’ u 1:2, f(x)

फिटिंग में उपयोग किए गए डेटा को फ़िल्टर करने के लिए रंग निर्दिष्ट किए जा सकते हैं। आउट-ऑफ-द-रेंज डेटा बिंदुओं को अनदेखा किया जाता है। (टी। विलियम्स, सी। केली - gnuplot 5.0, इंटरएक्टिव प्लॉटिंग प्रोग्राम )

रैखिक प्रक्षेप (एक लाइन के साथ फिटिंग) एक डेटा सेट को फिट करने का सबसे सरल तरीका है। मान लें कि आपके पास एक डेटा फ़ाइल है जहां आपकी y- मात्रा का विकास रैखिक है, तो आप उपयोग कर सकते हैं

[...] ज्ञात डेटा बिंदुओं के असतत सेट की सीमा के भीतर नए डेटा बिंदुओं का निर्माण करने के लिए रैखिक बहुपद। (विकिपीडिया, रैखिक प्रक्षेप से )

एक प्रथम श्रेणी बहुपद के साथ उदाहरण

हम निम्नलिखित डेटा सेट के साथ काम करने जा रहे हैं, जिसे house_price.dat कहा जाता है, जिसमें एक निश्चित शहर में एक घर के वर्ग मीटर और $ 1000 में इसकी कीमत शामिल है।

### 'house_price.dat'
## X-Axis: House price (in $1000) - Y-Axis: Square meters (m^2)

245    426.72
312    601.68
279    518.16
308    571.50
199    335.28
219    472.44
405    716.28
324    546.76
319    534.34
255    518.16

चलो उन मापदंडों को gnuplot के साथ फिट करते हैं कमांड खुद ही बहुत सरल है, जैसा कि आप सिंटैक्स से नोटिस कर सकते हैं, बस अपने फिटिंग प्रोटोटाइप को परिभाषित करें, और फिर परिणाम प्राप्त करने के लिए fit कमांड का उपयोग करें:

## m, q will be our fitting parameters
f(x) = m * x + q       
fit f(x) 'data_set.dat' using 1:2 via m, q

लेकिन यह कथानक में प्राप्त मापदंडों का उपयोग करके भी दिलचस्प हो सकता है। नीचे दिया गया कोड house_price.dat फ़ाइल को फिट करेगा और फिर डेटा सेट का सबसे अच्छा वक्र सन्निकटन प्राप्त करने के लिए m और q मापदंडों को प्लॉट करेगा। एक बार जब आपके पास पैरामीटर होते हैं, तो आप y-value गणना कर सकते हैं, इस मामले में किसी भी दिए गए x-vaule (घर के वर्ग मीटर ) से घर की कीमत , सूत्र में प्रतिस्थापित

y = m * x + q

उपयुक्त x-value । कोड को कमेंट करें।

0. पद की स्थापना

set term pos col
set out 'house_price_fit.ps'

1. ग्राफ को सुशोभित करने के लिए साधारण प्रशासन

set title 'Linear Regression Example Scatterplot'
set ylabel 'House price (k$ = $1000)'
set xlabel 'Square meters (m^2)'
set style line 1 ps 1.5 pt 7 lc 'red'
set style line 2 lw 1.5 lc 'blue'

set grid
set key bottom center box height 1.4

set xrange [0:450]
set yrange [0:]

2. उचित फिट

इसके लिए, हमें केवल कमांड टाइप करने की आवश्यकता होगी:

f(x) = m * x + q
fit f(x) 'house_price.dat' via m, q

3. बचत m और q मूल्यों में एक स्ट्रिंग और साजिश रचने

यहां हम लेबल तैयार करने के लिए sprintf फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं ( object rectangle में बॉक्सिंग) जिसमें हम फिट के परिणाम को प्रिंट करने जा रहे हैं। अंत में हम पूरे ग्राफ की साजिश करते हैं।

mq_value = sprintf("Parameters values\nm = %f k$/m^2\nq = %f k$", m, q)
set object 1 rect from 90,725 to 200, 650 fc rgb "white" 
set label 1 at 100,700 mq_value


p 'house_price.dat' ls 1 t 'House price', f(x) ls 2 t 'Linear regression'
set out

आउटपुट इस तरह दिखेगा।